Dãy số Fibonacci kỳ diệu xuất hiện ở khắp mọi nơi, từ vẻ đẹp của tự nhiên, sự bao la của vũ trụ, đến những tuyệt tác nhân tạo và cả những bản nhạc cổ điển bất hủ.
Số Phi (Φ, φ), dãy Fibonacci và tỷ lệ vàng là những khái niệm toán học nổi tiếng, quen thuộc, đã thu hút sự quan tâm của các nhà toán học suốt chiều dài lịch sử. Dãy Fibonacci là một chuỗi vô tận các số tự nhiên, bắt đầu bằng 0 và 1 (hoặc 1 và 1), trong đó mỗi số tiếp theo bằng tổng của hai số liền trước nó.
Điều thú vị là, vượt ra ngoài sự khô khan thường thấy của toán học, dãy Fibonacci còn len lỏi vào vô số lĩnh vực khác như nghệ thuật, sinh học, kiến trúc, âm nhạc, thực vật học và thậm chí cả tài chính. Rất có thể, bạn đã từng bắt gặp dãy số này trong quá trình học tập và nghiên cứu của mình. Liệu có một ý nghĩa sâu xa nào đó ẩn chứa đằng sau, rằng chúng ta có thể giải mã mọi thứ xung quanh bằng ngôn ngữ của những con số?
Có lẽ câu trả lời gần gũi nhất với điều này nằm trong câu nói nổi tiếng của triết gia Plato: "Chúa trời vận dụng hình học không ngừng nghỉ".
Giờ đây, hãy cùng nhau khám phá sâu hơn về hiện tượng toán học đã mê hoặc hàng ngàn nhà trí thức và học giả thuộc mọi lĩnh vực và kỷ nguyên kể từ khi nó được phát hiện: tỷ lệ vàng, hay còn gọi là sự cân xứng thần thánh. Trước khi bắt đầu hành trình này, chúng ta hãy cùng tìm hiểu về nhà toán học người Ý Leonardo Bigollo (Leonardo Pisano, hay "người tới từ Pisa"), người mà chúng ta biết đến với cái tên Fibonacci.
Soạn Toán
Đường xoắn ốc Fibonacci và Tỷ lệ Vàng: Một cái nhìn sâu sắc
Số Phi, hay còn gọi là tỷ lệ vàng, mang tên Phi để vinh danh nhà điêu khắc Hy Lạp Phidias, người đã tạo nên những công trình kiến trúc lừng danh như đền Parthenon ở Athens. Nhiều nhà sử học tin rằng Phidias đã khéo léo áp dụng tỷ lệ vàng vào các tác phẩm của mình. Chính vì lẽ đó, nhà toán học Mark Barr đã quyết định dùng biểu tượng Φ để vinh danh ông.
Cần nhấn mạnh rằng, Phi không phải là "phát minh" của Fibonacci (Euclid đã nghiên cứu và định nghĩa nó trước đó), và cái tên Phi cũng không hề mang "hương vị" Ý. Tuy nhiên, để hiểu rõ hơn về tiềm năng cân đối tuyệt vời của số Phi và những con số liên quan, chúng ta không thể bỏ qua khám phá của Fibonacci. Sự thành công của Fibonacci và tỷ lệ vàng là hai mặt của một đồng xu.
Dãy số Fibonacci, được phát hiện bởi nhà toán học đến từ Pisa, là dãy 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... thuộc về lĩnh vực số học. Còn tỷ lệ vàng, ký hiệu là Φ (phi), lại bắt nguồn từ một thành tựu trong hình học, biểu diễn mối quan hệ giữa hai yếu tố trên một đoạn thẳng. Phi có một cấu trúc hình học đặc biệt:
Để tìm ra giá trị số của Phi (Φ), chúng ta sử dụng công thức đơn giản: Φ = a/b. Áp dụng công thức này lên hình vẽ trên, ta thấy rằng tổng chiều dài đoạn thẳng (a+b) chia cho đoạn dài hơn (a) cũng cho ra kết quả tương tự khi lấy đoạn dài hơn (a) chia cho đoạn ngắn hơn (b). Tóm lại, Phi (Φ) = (a+b)/a = a/b.
Kết quả của đẳng thức này là 1,6180339887..., trùng khớp với giá trị tỷ lệ vàng được định nghĩa bởi Euclid, một con số "vô tận và không lặp lại" theo Mario Livio.
Điều thú vị là, con số này rất gần với kết quả khi chia hai số liên tiếp bất kỳ trong dãy Fibonacci cho nhau (ví dụ: 5/3 = 1,666; 13/8 = 1,625). Bằng cách kết hợp hình học và số học, ta đã thành công trong việc biểu thị một phạm trù số học bằng hình ảnh.
Và đây chính là điểm hấp dẫn: bạn không cần phải là một nhà toán học để cảm nhận được vẻ đẹp của đại số. Hơn thế nữa, ta còn hiểu thêm về tính chất số học cơ bản ẩn chứa trong khám phá của nhà toán học tài ba đến từ Pisa: đường xoắn ốc Fibonacci trứ danh.
Số Phi: Điểm cân bằng của tự nhiên, khoa học của những con số hay chỉ là sự trùng hợp?
Những đặc tính của số Phi khiến chúng ta không khỏi ngỡ ngàng. Việc phát hiện ra nó dưới dạng tỷ lệ vàng đã mở ra một hướng tiếp cận mới để phân tích các hình thái, vật thể, biểu thị hình học và thậm chí cả những chuyển động trong tự nhiên. Nó gợi nhắc đến một cụm từ quen thuộc: tỷ lệ vàng hay sự cân xứng thần thánh.
Đường xoắn ốc Fibonacci, hình chữ nhật vàng, tam giác vàng hay hình ngũ giác đều có một điểm chung: chúng đều chứa đựng "yếu tố vàng".
Liệu những con số tỷ lệ vàng này là do con người tạo ra, hay môi trường xung quanh ta thực sự "vàng" và "thần thánh" đến vậy? Những công trình kiến trúc có tỷ lệ vàng là sản phẩm của con người, vậy Mẹ Thiên nhiên có áp dụng công thức ấy trong quá trình kiến tạo không?
Câu trả lời là có. Chúng ta có thể bắt gặp tỷ lệ vàng trong Kim tự tháp Giza, trong logo của Google, trong những cánh hoa hồng và thậm chí trong hình dáng của các ngân hà. Trong bức họa La Gioconda (Mona Lisa) của Leonardo da Vinci, trong cấu trúc hiển vi của một số tinh thể, và trong bản nhạc Dialogue du vent et la mer của Claude Debussy, dãy số Fibonacci xuất hiện một cách kỳ diệu.
Sự hiện diện của dãy số và tỷ lệ vàng ở khắp mọi nơi khiến ta tự hỏi: Liệu có xứng đáng gọi nó là con số thú vị nhất thế giới? Liệu dựa vào con số này, ta có thể thay đổi thực tại và tạo ra một thế giới không-còn-toán-học? Dù thế nào đi nữa, những điều này cho thấy toán học có thể kết nối những thứ tưởng chừng như không liên quan gì đến nhau, tạo nên một mối liên hệ kỳ lạ: một dãy số níu giữ tất cả.
